Zadania przygotowujące do Powiatowej Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów w Ciepłowodach

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Właściciel dużej firmy planuje wymienić sprzęt komputerowy na 4 stanowiskach. Oblicz:

1. Ile właściciel zapłaci za sprzęt, jeśli skorzysta z tej promocji;
2. Ile musiałby zapłacić, gdyby nie było tej promocji, a VAT wynosiłby 22%;
3. O ile procent więcej trzeba zapłacić za te cztery stanowiska komputerowe, gdy VAT jest równy 23% w porównaniu z sytuacją, gdy VAT był równy 22%. W obu sytuacjach ta 20% promocja jest aktualna. Wynik podaj z dokładnością do 0,1%.

 

2.Paweł i Wojtek mieszkają w sąsiednich miejscowościach. W pewien pogodny dzień postanowili pojechać rowerami nad jezioro. Paweł wyruszył z domu o 10:10 i jechał ze średnią prędkością 8 km/h. Wojtek, powodu awarii hamulców w rowerze, wybrał się skuterem. Jego średnia prędkość wynosiła 36 km/h. O 10:55 spotkali się dokładnie w połowie drogi między ich domami. Do jeziora pozostało im jeszcze 2 km i tę trasę przebyli razem ze średnią prędkością 12 km/h. Oblicz, o której godzinie wyruszył z domu Wojtek i o której chłopcy dotarli nad jezioro.

 

 

3.W wielkim akwarium żyje wiele gatunków ryb, których ilości zapisane są w informacji dla zwiedzających. Najliczniejszą populację stanowią błazenki – jest ich 100. Karol, czytając te informację, zauważył następującą zależność: ilości ryb poszczególnych gatunków są różne, ale liczba ryb danego gatunku jest iloczynem czterech liczb pierwszych (niekoniecznie różnych). Oblicz największą możliwą liczbę ryb żyjących w tym akwarium.

 

4. Trzy lata temu wiek Asi stanowił 75% wieku Wojtka, a za dwa lata wiek Asi będzie stanowił 80% wieku Wojtka. Ile lat obecnie ma Asia, a ile Wojtek? 

 

5. Zakłady przemysłowe A i B podjęły się wykonać wspólnie pewne zamówienie w ciągu 12 dni. Zakład A po dwóch dniach realizacji zamówienia z powodu awarii został zamknięty, więc pozostałą część zamówienia wykonał zakład B nie zwiększając dziennej produkcji. W ciągu ilu dni zostanie wykonane zamówienie, jeżeli dzienna produkcja zakładu B wynosi dziennej produkcji zakładu A.

 

 

6. Wojtek wykonał taki model sześcianu, jak przedstawiono na rysunku. Używał listewek, których przekrój poprzeczny jest kwadratem o boku 2 cm. Krawędź sześcianu ma długość 20 cm. Oblicz masę tego modelu, wiedząc, że 1 cm3 drewna, z którego go wykonano, ma masę 0,8g. Zapisz obliczenia.

 

7. Pan Dolarski zastanawia się, do którego banku wpłacić 10 000 zł wygrane w loterii, aby otrzymać najwyższe odsetki. Przejrzał propozycje trzech banków.

 

Bank „Świetlana Przyszłość”	Wkłady roczne z oprocentowaniem 6%. Nigdzie nie dostaniesz lepszej oferty!
Bank „Złotówka”	Wkłady półroczne już od 4,4%: 1000 zł – 5000 zł oprocentowanie 4,4% 5001 zł – 10 000 zł oprocentowanie 4,5% 10 001 – 15 000 zł oprocentowanie 4,6%
Bank „Funt”	Oprocentowanie roczne 5%, kapitalizacja co kwartał!

 

 Uzupełnij zdania:

1. Wpłacając całą kwotę do banku „Złotówka”, pan Dolarski uzyska po pół roku ................... zł. odsetek.
2. Gdyby pan Dolarski wpłacił całą kwotę do banku „Funt”, to jego kapitał po pół roku wynosiłby  .............. zł. (z dokładnością do pełnych złotych)
3. Pewien klient banku „Świetlana Przyszłość” uzyskał po roku 300 zł odsetek z lokaty. Wynika z tego, że wpłacił  ............ zł na lokatę.

 

8. Baca Piotr chciał zwiększyć sprzedaż wytwarzanych w jego gospodarstwie  oscypków. Postanowił sprzedawać oscypki na warunkach promocyjnych. Do wyboru ma dwa warianty:

1. zwiększyć masę oscypka o 20 %, a cenę pozostawić bez zmian,
2. zmniejszyć cenę oscypka o 20%, a masę pozostawić bez zmian.

Który wariant jest bardziej korzystny dla klientów?

 

 

9. Tabela do zadania zawiera ceny paliw.

Cena benzyny	Cena gazu
3,80 zł/litr	1,60 zł/l litr

             

Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 2208 zł. Samochód spala średnio 7 litrów benzyny lub 8 litrów gazu na każde 100 km drogi. Oblicz, po ilu miesiącach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu miesiąca samochód przejeżdża średnio 2000 km. Zapisz obliczenia.

 

 

10. Pan Nowak zaciągnął kredyt samochodowy w wysokości 15000 zł. Oprocentowanie kredytu wynosiło 12% (w skali roku). Kredyt spłacony został w dwunastu miesięcznych ratach. Miesięczne raty składały się z równych rat kapitałowych (a więc miały wysokość pożyczonej kwoty) i całości odsetek naliczonych w danym miesiącu od pozostającego do spłacenia kapitału.

1. Oblicz wysokość pierwszej i drugiej raty
2. Oblicz wysokość ostatniej raty.
3. Oblicz łączną kwotę odsetek.
4. Jaki procent pożyczonej kwoty stanowi łączna kwota odsetek

11.Kabriolet o długości 5m wyprzedzał TIR-a o długości 15m. Obserwatorowi tego manewru znajdującemu się w pewnej odległości od szosy zniknął na chwilę z oczu kabriolet, bo w całości zasłaniał go TIR. W tym czasie TIR pokonał 35m z prędkością 70 km/h. Z jaką prędkością kabriolet wyprzedzał TIR-a?

 

12. Pomalowany model prostopadłościanu wykonanego z drewna o wymiarach 4 dm, 5dm i 6 dm rozcięto na kostki w kształcie sześcianu, którego krawędź ma 1 dm długości. Oblicz, ile otrzymano kostek, które mają pomalowane: trzy ściany, dwie ściany, jedną ścianę oraz ile kostek nie ma pomalowanych ścian.

 

 

13. Filip na przystrzyżenie trawnika potrzebuje 4 godzin, a Franek – aż 6 godzin. Ile czasu zajmie im skoszenie trawy jeśli będą to robić wspólnie?

 

 

14. Prostopadłościenne, szczelnie zamknięte naczynie o podstawie kwadratowej i objętości 2000 jest częściowo wypełnione wodą. Gdy stoi ono na podstawie, poziom wody sięga do wysokości 8 cm, gdy zaś na ścianie bocznej – woda sięga do wysokości 4 cm. Jaka jest objętość wody w naczyniu?

 

15. Handlowiec podniósł cenę pewnego towaru o 2 zł, a w kolejnej podwyżce – o 2,10 zł; twierdził, że za każdym razem podnosił cenę o ten sam procent. Jaką cenę miał ten towar po obydwu podwyżkach? O jaki procent podnoszono ją za każdym razem?

 

16. Olek hoduje rybki w akwarium o wymiarach 40 cm, 64 cm i 35 cm (wysokość), natomiast Kamil – w akwarium o wymiarach 50 cm, 80 cm i 40 cm (wysokość). Gdy Olek wrzucił kamień do swojego akwarium, poziom wody podniósł się o 2 mm. Na jaką wysokość podniósłby się poziom wody w akwarium Kamila po wrzuceniu tego samego kamienia?

 

17. Dwaj rowerzyści wyruszyli na torze kołowym z przeciwległych miejsc w tym samym kierunku. Jeden z nich objeżdżał tor w 50 sekund, drugi – w minuty. Oblicz, po ilu minutach lepszy wyprzedzi słabszego.

18. Mapa obszaru o powierzchni ma wymiary 1m x 50 cm. Jaka jest skala mapy?

 

19. Koszt przejazdu taksówką należącą do pewnej korporacji składa się ze stałej opłaty w wysokości 5 zł i opłaty za każdy przejechany kilometr wynoszącej 2,40 zł. Klientowi zamawiającemu taksówkę telefonicznie udzielany jest 30% rabat od całości należnej opłaty za przejazd. 

1. Podaj wzór według którego każdy klient taksówki może obliczyć opłatę za zamówiony telefonicznie kurs
2. Oblicz ile zapłaci klient, który wezwie taksówkę telefonicznie i przejedzie 12 km?
3. Jakiej długości kurs musi odbyć klient, który zamówił taksówkę telefonicznie, aby zapłacić więcej niż 100 zł?

 

20. Kąt między wskazówką godzinową i minutową ma miarę . Jaką miarę może mieć ten kąt po 10 minutach?

 

21. Oprocentowanie lokaty bankowej pana Jana wynosi 5 % w skali roku. Od obliczonych odsetek bank potrąca 20% podatku. Po roku od założenia lokaty pan Jan otrzymał (po potraceniu podatku) 360 zł. odsetek. Jaka była kwota lokaty założonej przez pana Jana?

 

22. W pojemniku jest 8 kg syropu (cukier + woda) o stężeniu 12%.

 

1. Ile wody należy do niego dolać, aby zmniejszyć stężenie  o 10 %?
2. Ile cukru  należy do niego dosypać, aby podwyższyć stężenie o 10%?